Modelos mixtos no lineales en curvas de lactancia de búfalas en un sistema de producción orgánica en el Magdalena Medio Antioqueño (Colombia)

J Quintero Vélez*, J Serna Gallo* y M Cerón-Muñoz^**

Facultad de Ciencias Agrarias, Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia
*GRICA Grupo de Investigación en Ciencias Agrarias
**Grupo de Genética y Mejoramiento Animal
mceronm@agronica.udea.edu.co

Resumen

El objetivo de este trabajo fue comparar siete funciones matemáticas que expliquen la curva de producción de leche de Búfalas en un sistema de leche orgánico del trópico bajo colombiano. Fueron empleados 102302 controles diarios de leche, de 3580 lactancias ocurridas entre 1994 y 2004, de 1829 búfalas. Las funciones matemáticas fueron analizadas con el procedimiento NLMIXED del paquete estadístico SAS, considerando los pesajes de leche como medidas repetidas del mismo individuo. Los registros de producción fueron agrupados por orden de parto (1..,≥5); época de parto (partos altos=Agosto a Noviembre y partos bajos = Diciembre a Julio) y las hembras fueron agrupadas de alta o baja producción. Los modelos fueron comparados con el criterio de información de Akaike y el criterio de información Bayesiano

Entre las modelos estudiados, los modelos que mejores ajustes presentaron a la curva de lactancia fueron:

Los días y la producción máxima para los niveles de producción alto, variaron de 70.4 a 113.9 días y 5.06 a 7.9 kg. Para el nivel bajo de producción los días en alcanzar el pico variaron de 52.3 a 121 días y la producción máxima vario de 3.63 a 5.7 kg.

Palabras clave: Funciones matemáticas, medidas repetidas, producción del leche

Non linear mixed models to describe buffalo milk yield curve in an organic production system in Magdalena Medio Antioqueño (Colombia)

Abstract

The purpose of this study was to compare seven mathematical functions that explain the buffalo's milk yield curve in the organic production system in Colombian Low Tropical area. 102302 milk dairy controls of 3580 lactations between 1994 and 2004, of 1829 buffaloes were used. The mathematical functions were analyzed with NLMIXED procedure of SAS software and considering the milk dairy control with repeated measurements of the same animal. The lactations records were grouped into number of parities (1..,≥5); parity season (high parity season from August to November and low parity season from December to July) and the females were grouped for high and low production level. The functions were compared with the Akaike and Bayesian Information Criterions.

The best models were:

The maximum production varied from 5.06 to 7.9 kg between 70.4 to 113.9 days of lactation in the high production level and 3.63 to 5.7 kg between 52.3 to 121 days in the low production level.

Key Words: Mathematical functions, milk production, repeated measurement

Introducción

Los trabajos sobre modelación de datos experimentales desde la metodología de modelos mixtos, han brindado la posibilidad de analizar datos con estructuras de dependencia, no balanceados y en ocasiones con falta de normalidad. Esta metodología permite contemplar la falta de cumplimiento de los supuestos tradicionales y modelar de la mejor forma posible complicadas estructuras de bases de datos y representan una rica y poderosa herramienta para analizar datos con medidas repetidas (El Halimi 2005).

Los modelos mixtos permiten analizar tanto los efectos aleatorios como los fijos y relacionarlos con la variable respuesta. Estos modelos pueden tomar varias formas, pero la más común es la que indica una distribución condicionada para la variable respuesta dada por los efectos aleatorios.

Para caracterizar las curvas de producción lechera es necesario conocer los modelos que mejor las definen. Estos son los que permiten predecir los valores esperados y a su vez, ayudan a estimar los coeficientes para conocer los valores más probables de las lactancias extendidas. (Rekaya et al 1995). En el caso de modelos mixtos, para las curvas de lactancias se consideran los parámetros b_0, b₁ y b_2,como efectos fijos con la inclusión de efectos aleatorios, los cuales permiten tener una relación no lineal con la variable respuesta (Sheiner and Beal 1985; Lindstrom and Bates 1990; Davidian and Giltinan 2003; Pinheiro and Bates 2000).

Por ejemplo, al incluir un parámetro aleatorio en la curva de Wood se tiene: . Donde: , es una variable no observable que representa una desviación aleatoria del coeficiente b₀ de la i-ésima lactancia, y , es el error, asociado a la variabilidad individual de las observaciones que no se explican con el modelo y que reflejan el hecho de que las curvas pueden estar afectadas por efectos aleatorios no considerados.

Lindstrom y Bates (1990) encontraron, que la incorporación de estos términos otorga la flexibilidad necesaria al modelo logístico, eliminar la necesidad de ajustar formas funcionales diferentes para individuos de un mismo hato.

La interpretación de los coeficientes de regresión de la ecuación de la curva de lactancia, en los modelos con efectos aleatorios, es la misma que la realizada en un modelo con estructura de covarianza simple. Luego, estos modelos que permiten obtener mejores predicciones y realizar comparaciones de curvas de lactancia poblacionales con errores estándares apropiados no presentan mayor complejidad para realizar interpretaciones de lactancia modelos basados en el cuestionamiento supuesto de independencia (El Halimi 2005)

Los modelos no lineales consideran la presencia de efectos fijos y aleatorios en bases de datos, se muestra bastante flexible y de mayor precisión, cuando es comparada con metodologías que utilizan solamente los efectos fijos en los modelos (Calegario y Mastri 2005).

Esta metodología ha sido poco implementada en trabajos de modelación para curvas de lactancia, siendo esta una buena forma para modelar, ya que considera la presencia de efectos fijos y aleatorios que están influyendo en el proceso biológico de lactancia.

El objetivo de este trabajo fue comparar diferentes funciones matemáticas mixtos no lineales que mejor ajustan en la producción de leche, mediante la metodología de modelos mixtos además de la estimación del tiempo y producción al pico, en un sistema de producción orgánica con búfalas colombianas de diferentes partos, niveles de producción que paren en diferentes épocas del año.
 

Materiales y métodos

El estudio fue realizado en una lechería orgánica de trópico bajo localizada en el corregimiento de la sierra municipio de Puerto Nare (Departamento de Antioquia-Colombia), en selva húmeda tropical con una altura sobre el nivel del mar de 125 mts, la biotemperatura promedio para la zona es de 27°C, con una humedad relativa del 75%, la precipitación media anual es 2.016 mm anuales, con una distribución bianual del periodo lluvioso: marzo-mayo, septiembre-noviembre y del periodo seco: Diciembre-febrero, junio-agosto.

La caracterización racial es de tipo bufalino, sometida en un sistema extensivo con pasturas naturales (Panicum maximum, Dichantum aristatum, Brachiaria Spp, Echynocloa polystachya, Paspalum virgatum), suplementados con melaza y sal mineralizada a voluntad; los animales debían de caminar del potrero hasta la sala de ordeño entre 2.0 y 2.5 km aproximadamente. Se realizaron dos ordeños manuales al día (3:00 AM y 3:00 PM) con apoyo del ternero y al finalizar el ordeño, las búfalas junto con las crías iban hacia una sala post-ordeño donde consumieron leche por espacio de 30 minutos, el pesaje de la leche se realizó con una balanza análoga de 10 kg.

Fueron empleados 102302 controles diarios de leche, de 3580 lactancias, de 1829 búfalas, los datos fueron recolectados durante el periodo de 1994 a 2004.

En la Tabla 1 se muestran los modelos matemáticos que se probaron con el fin de observar cual de estos se ajusta mejor a la curva de lactancia de las búfalas, considerando un parámetro aleatorio.

Fueron analizados los modelos matemáticos mediante el procedimiento PROC NLMIXED del paquete estadístico SAS (1995).  Los registros de producción fueron agrupados por orden de parto (1..,≥5); época de parto (partos altos=Agosto a Noviembre y partos bajos = Diciembre a Julio); se consideraron 2 niveles de producción, donde el nivel alto fue constituida por lactancias con producciones mayores a una desviación estándar por encima de la media de producción y el nivel Bajo constituida por las otras lactancias.

Los modelos fueron comparados con el criterio de información de Akaike (AIC de Sakamoto et al,1987) y el criterio de información Bayesiano (BIC de Schwarz 1978), donde:

Para los mejores modelos dentro de cada grupo de lactancia se estimó el pico o tiempo a la máxima producción que se obtuvo mediante la primera derivada del modelo matemático que mejor ajusto la curva en las diferentes épocas de parto y niveles de producción. La producción máxima se logro a través de reemplazar el tiempo (primera derivada), en la ecuación principal.
 

Resultados y discusion

En la Tabla 2 se muestran los mejores modelos matemáticos no lineales de curvas de lactancia, de acuerdo a los criterios de comparación BIC; para cada uno de los diferentes partos, niveles de producción y épocas de parto, con sus respectivos parámetros de la curva, pico de producción y producción máxima.

Los días y la producción máxima para los niveles de producción alto, variaron de 70.4 a 113.9 días y 5.06 a 7.9 kg con un promedio de 6.33 ± 0.99 kg. y 97.87 ± 25.12 días.

Para el nivel bajo de producción los días en alcanzar el pico variaron de 52.3 a 121 días y la producción máxima vario de 3.63 a 5.7 kg. La producción máxima promedio fue 4.73 ± 0.52 kg y los días en alcanzar el pico promedio fue de 84.71 ± 26.76 días.

En estudios realizados con diferentes metodologías de estimación del pico de lactancia y producción máxima se encontraron resultados diferentes a este estudio en los días en alcanzar el pico. Fraga et al (2003) en búfalos de la raza Murrah y sus mestizos estimaron que el pico de producción y la producción máxima fue en el día 41 con una producción de 4.87 kg.

Montiel et al (2000) en búfalas mestizas, encontraron el pico de producción entre 40.5 y 49.4 días con un promedio de producción máxima entre 3.31 y 3.57 kg/día. Mientras que Muñoz-Berrocal et al (2005) en búfalos de la raza Murrah y sus mestizos encontraron que el pico de producción fue alcanzado al segundo mes de lactancia con una producción de 8.5 kg/día.

En términos generales los modelos de Sikka (1950), Brody et al (1924) y Wood (1967) son los que mejores ajustes presentaron a los datos reales de producción, y muestran gráficamente una forma normal del proceso biológico de la curva de lactancia. Estos modelos ajustaron mejor la curva en los niveles de baja producción, con la excepción del modelo Brody et al (1924) para búfalas de cuarto parto con época de partos altos, que no muestra un buen ajuste grafico a los datos reales. En el nivel de producción alto se observó una alta variación de los datos, debido a esto no se logró un buen ajuste grafico de los modelos a las producciones reales, con la particularidad de los modelos Brody et al (1923) y Sikka (1950) en búfalas de primer parto con época de partos altos y en búfalas quinto parto con época de partos altos (Figuras 1-5).

El modelo propuesto por Brody et al (1923), presentó menor AIC y BIC, comparado con otros modelos en la misma base de datos e indicó que el pico se da en el inicio de la lactancia, sin presentar un ascenso al inicio de la lactancia (Figuras de 1-4). Raffrenato et al (2003) encontró que en hembras en ambientes difíciles de producción se presentan picos al inicio de lactancia e inclusive curvas convexas, principalmente por problemas nutricionales, sanitarios y de manejo.
 

Conclusiones

• Entre las modelos estudiados, los modelos que mejores ajustes presentaron a la curva de lactancia fueron: Sikka (1950), Brody et al (1924) y Wood (1967) y se recomienda su uso en investigaciones futuras para la estimación de curvas de lactancia de búfalas.
   

Agradecimientos

Los autores agradecen al Fondo Ganadero del Centro por facilitar la base de datos para el proceso de este trabajo, al Centro de Investigaciones de la Facultad de Ciencias Agrarias por el apoyo y ala vicerrectora de investigación de la Universidad de Antioquia por la financiación de este proyecto.
 

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Received 2 July 2006; Accepted 22 February 2007; Published 2 April 2007

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