Comparación de modelos matemáticos para estimar los parámetros de degradación obtenidos a través de la técnica de producción de gas

R R Noguera, E O Saliba* y R M Mauricio**

Universidad de Antioquia, Escuela de Producción Agropecuaria - GRICA, ricardonoguera@agronica.udea.edu.co
*Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Zootecnia, Minas Gerais, Brasil.
**Fundação Ezequiel Dias, FUNED, Minas Gerais, Brasil

Resumen

Diferentes modelos matemáticos fueron evaluados buscando determinar su capacidad de ajuste para describir la cinética de producción de gas de cinco genotipos de sorgo. Fueron evaluados los modelos logístico, Gompertz, France y exponencial.

Los modelos exponencial y France se mostraron inapropiados para describir la cinética de fermentación, una vez que subestiman la producción de gas en el inicio del proceso fermentativo, subestiman la asintota y no ofrecen un adecuado ajuste a la fase exponencial de la curva. Por otro lado el modelo Gompertz supera todos estos problemas y ofrece un adecuado ajuste en las primeras etapas del proceso fermentativo, así como también en la fase asintótica de la curva.

De esta forma el modelo Gompertz se muestra adecuado para describir las características de fermentación de las forrajeras tropicales consideradas en este trabajo.

Palabras clave: In vitro, modelos matemáticos, producción de gas, sorgo.

Comparison of mathematical models to estimate the degradation parameters obtained through the gas production technique

Abstract

Different mathematical models were evaluated to determine their adjustment capacity to describe the kinetics of production of gas of five sorghum genotypes. The logistic, Gompertz, France and exponential models were evaluated.

The exponential and France models were inappropriate to describe the kinetics of fermentation because they underestimate the gas production in the beginning of fermentation, they underestimate the asymptotic phase and they don't offer an appropriate adjustment to the exponential phase of the curve. The Gompertz model overcomes all these problems and offers an appropriate adjustment in the first stages of degradation as well as in the asymptotic phase of the curve. This way the Gompertz model is shown to be appropriate to describe the characteristics of fermentation of the tropical forages considered in this study.

Key words: Gas production, In vitro, Mathematical models, Sorghum.

Introducción

Los métodos in vitro e in situ son utilizados para estimar la degradabilidad de la materia orgánica (MO) de los alimentos para rumiantes. Alternativamente, la cinética de degradación de los alimentos puede ser determinada a partir del volumen de gas producido durante el proceso fermentativo in vitro mediante la incubación del alimento con fluido ruminal y una solución tampón a temperatura constante (39º C) (Menke et al 1979). Este método puede ser utilizado para determinar las tasas de degradación de los alimentos por el monitoreo de las tasas de producción de gas durante determinados intervalos de tiempo (Beuvinl y Kogut 1993).

La descripción matemática de las curvas de producción de gas permite el análisis de los datos, la comparación de los sustratos y la evaluación de diferentes ambientes de fermentación, proporcionando valiosa información sobre la composición del sustrato y las tasas de fermentación de los constituyentes solubles y estructurales del sustrato. El desarrollo de nuevos equipos para evaluar la cinética de fermentación a través de esta técnica (Cone et al 1994; Theodorou et al 1994; Mauricio et al 1999) permite trazar curvas de producción de gas con mayor precisión, donde diferentes procesos pueden ser identificados, situación que hace necesaria la utilización de modelos mas complejos que permitan un mejor ajuste estadístico de los datos.

Han sido propuestos diferentes modelos matemáticos para estimar los parámetros de degradación a través de las curvas de producción de gas (Mertens y Loften 1980; France et al 1993; Beuvink y Kogut 1993; Schofield et al 1994; Groot et al 1996), todos presentan ventajas y desventajas de ajuste uno frente al otro, dependiendo de las condiciones experimentales y del tipo de sustrato en estudio. Esto hace con que sea necesaria la evaluación de diferentes modelos en diferentes condiciones experimentales y con una amplia variedad de sustratos, lo que permitirá escoger el mejor modelo para cada situación y no la utilización indiscriminada de un único modelo para todos los tipos de sustratos en las más variadas condiciones experimentales.

El objetivo del presente estudio fue comparar diferentes modelos matemáticos para evaluar su capacidad de ajuste para describir la cinética de producción de gas de cinco genotipos de sorgo cosechados en tres estados de maduración.

Materiales y métodos

Fuente y preparación de los sustratos

Fueron empleados cinco genotipos de sorgo: Massa 3, Volumax, BR601, BR700 y BR701. Los genotipos fueron plantados en las dependencias de la EMBRAPA - Centro Nacional de Pesquisa Milho e Sorgo (CNPMS) en el municipio de Sete Lagoas, Minas Gerais - Brasil. Cada genótipo fue plantado en tres locales diferentes que constituyeron las repeticiones y cosechados en tres épocas de corte diferentes, haciendo un total de 45 materiales para incubación.

El corte de los materiales fue realizado a los 7, 28 y 49 días después del florecimiento. Una vez todo el material fue colectado, las forrajeras fueron picadas en partículas con tamaño medio de 2 cm, empleándose una picadora estacionaria Nogueira modelo DPM-4. El material de los cinco genotipos de sorgo en las tres épocas de corte fue individualmente homogenizado y seco en estufa de ventilación forzada con temperatura de 65º C por 72 h. Las muestras secas fueron molidas a través de criba de 1mm, utilizándose un molino estacionario Thomas-Wiley modelo 4.

Preparación del medio de cultura

El medio de cultura fue preparado un día antes del inicio del experimento de acuerdo con las recomendaciones de Mauricio et al (2001). El medio fue vigorosamente agitado para permitir la completa mezcla de las soluciones, transferido para un extractor de gases y saturado continuamente con CO₂ por dos horas hasta que adquirió una leve tonalidad rosa.

Preparación de los frascos de incubación

La incubación se realizó en frascos de vidrio con capacidad de 125 ml. Un día antes del inicio del experimento fueron adicionados manualmente a cada frasco 90 ml de medio de cultura mediante la utilización de una probeta graduada. Los frascos fueron sellados con tapas de caucho (14 mm de diámetro) y mantenidos en refrigeración a 4º C para evitar cualquier tipo de fermentación. Cinco horas antes de la inoculación los frascos fueron removidos del refrigerador y llevados a una estufa de ventilación forzada a 39º C.

Preparación del inóculo e inoculación

El líquido ruminal fue retirado de una vaca fistulada mantenida en el Hospital Veterinario de la Escuela de Veterinaria de la Universidad Federal de Minas Gerais. El animal donador era alimentado a voluntad con ensilaje de maíz, 2 Kg. de alimento balanceado y sal mineral. El líquido ruminal fue retirado manualmente de varias partes del rumen y almacenado en garrafas térmicas. Después de la colecta, el líquido ruminal fue filtrado a través de dos paños de algodón, la parte sólida retirada de los paños fue rápidamente transferida para una licuadora con cierta porción de líquido ruminal y licuado por 20 segundos. Después de este procedimiento el material licuado fue nuevamente filtrado y transferido para un erlenmeyer mantenido en baño maría a 39º C y continuamente saturado con CO₂. Este procedimiento fue realizado para garantizar que el inóculo resultante estuviese compuesto por microorganismos ruminales adheridos y no adheridos a la fibra (Theodorou et al 1994).

Los frascos con el medio de cultura y el sustrato fueron inoculados con 10 ml de líquido ruminal utilizando una jeringa graduada y completamente vedados fueron agitados manualmente y transferidos para estufa de ventilación forzada a 39º C.

Lecturas de producción de gas

La presión originada por los gases acumulados en la parte superior de los frascos fue medida a través de un transductor de presión conectado a un lector digital. Los datos de presión fueron rápidamente transferidos para un computador para su posterior análisis. Las lecturas fueron realizadas en los horarios 2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 24, 30, 36, 48, 72 y 96 horas. Una aguja acoplada al transductor de presión fue insertada a través de la tapa de caucho y la presión medida y almacenada.

Modelos

Diferentes modelos para describir la cinética de producción de gas han sido sugeridos por Beuvink y Kogut et al (1993) y Schofield (2000). Para este estudio fueron escogidos cuatro modelos (Tabla 1): (1) modelo no sigmoidal que es utilizado con frecuencia en la evaluación de la degradación de los alimentos por la técnica in situ (Orskov y McDonald 1979), este modelo supone que la tasa de producción de gas depende únicamente del sustrato disponible para fermentación una vez alcanzado el tiempo de colonización. (2) modelo logístico propuesto por Schofield et al (1994) que supone que la producción de gas es proporcional al tamaño de la población microbiana y al sustrato digestible. En el inicio del proceso fermentativo la población microbiana constituye el factor limitante, contrariamente al final de la fermentación es la disponibilidad de sustrato lo que limita la tasa de producción de gas (Schofield et al 1994). (3) modelo propuesto por France et al (1993) es empírico y muy semejante al modelo exponencial simple propuesto por Orskov y McDonald (1979), este modelo conserva el concepto de tiempo de colonización y la tasa de degradación es postulada para variar con el tiempo de incubación. (4) Modelo Gompertz propuesto por Lavrencic et al (1997), supone que la tasa de producción de gas es proporcional a la actividad microbiana, pero la proporcionalidad disminuye con el tiempo de incubación, lo que puede ser interpretado como la perdida de la eficiencia en la tasa de fermentación con el tiempo.

Validación de los modelos

El estudio de los residuos es una técnica que puede ser utilizada para distinguir la capacidad de ajuste entre diferentes modelos. Los residuos fueron analizados gráficamente y probados para un amplio número de corridas buscando determinar si los modelos sobreestiman o subestiman ciertas secciones de la curva de degradación. Otros criterios de evaluación fueron los cuadrados medios del error (QME) y los coeficientes de determinación (R²), además del juzgar la coherencia de las estimativas de los parámetros con significado biológico. Los QME fueron evaluados a través del análisis de varianza con auxilio del procedimiento PROC ANOVA de SAS (1985).

Las curvas de ajuste y las estimativas de los parámetros, así como también el estudio de los residuos, fue realizado a través del proceso interactivo del algoritmo Marquardt con ayuda del procedimiento para modelos no lineales PROC NLIN de SAS (1985).

Resultados y discusión

Existen diferentes criterios de evaluación para determinar la calidad de ajuste entre modelos. El coeficiente de determinación (R²), el cuadrado medio del error (QME) y el valor de los residuos, definidos como la diferencia entre los valore observados y los predichos por el modelo. El coeficiente de determinación como único criterio de evaluación no constituye un buen indicador de ajuste, una vez que altos coeficientes pueden ser observados en modelos con limitada capacidad de predicción.

En la evaluación estadística del modelo es importante recordar que la suma cuadrado total (SQT) es siempre la misma para un determinado conjunto de datos. La SQT en el análisis de varianza de la regresión no lineal es dividida en dos partes, una parte llamada suma cuadrado de la regresión (o modelo) (SQM) y otra llamada suma cuadrado del residuo (o error) (SQE). Como a SQT es siempre la misma para un conjunto de datos el valor de la SQE depende exclusivamente del modelo. De esta forma modelos que representan mejor un conjunto de datos ofrecen menores SQE que posteriormente serán utilizados para estimar el QME constituyendo así un adecuado criterio de evaluación entre modelos.

La Figura 1 muestra los QME de los modelos para 45 curvas de producción de gas.

Figura 1.  Representación gráfica de los QME correspondientes a 45 curvas de producción de gas
descritas por los modelos exponencial, logístico, Gompertz y France

Los mayores valores del QME fueron estimados por el ajuste exponencial de los datos, en comparación a los observados para los modelos logístico, Gompertz y France. En los modelos Gompertz, logístico y France los valores de los QME fueron generalmente bajos. Los modelos Gompertz y France presentaron QME muy próximos para 67% de los sustratos evaluados. Debido a que la variación de los QME del modelo exponencial fue mayor que la variación observada para los obtenidos con los otros modelos, estos fueron comparados a través del análisis de varianza. Los QME fueron mayores para el modelo exponencial (p< 0.05), seguido por el modelo logístico (tabla 2). Aunque el modelo France presento lo menores QME fue estadísticamente equivalente del modelo Gompertz (p>0.05).

La Figura 2 ilustra el ajuste de los modelos para los datos de producción de gas de uno de los sustratos evaluados en este experimento. El modelo France subestima la producción de gas en los primeros horarios de incubación, subestima la asíntota y no ofrece un adecuado ajuste para la fase exponencial de la curva. El modelo exponencial de la misma manera que el modelo France subestima la producción de gas en los primeros horarios y no presenta un adecuado ajuste a lo largo del tiempo. Por el contrario, el modelo logístico sobreestima la producción de gas en los primeros horarios de incubación y se ajusta mejor a la fase asintótica de la curva.

El modelo Gompertz supera todos estos problemas y ofrece un adecuado ajuste en las primeras etapas del proceso fermentativo así como también en la fase asintótica de la curva. De esta forma este modelo se muestra adecuado para describir las características de fermentación de los sustratos con rápidas tasas de producción de gas en los primeros horarios de incubación y con un lento crecimiento en la fase asintótica como en el caso de las forrajeras tropicales.

Las curvas de producción de gas presentan forma sigmoidal y en ellas pueden ser distinguidas tres fases: inicial de lenta producción de gas, exponencial de rápida producción de gas y asintótica donde existe una lenta y casi nula producción de gas.

En la figura 3 pueden ser observadas las dispersiones temporales de los residuos en relación a los valores efectivamente observados después del ajuste de los datos individuales de producción de gas (ml de gas / g de materia seca) a los modelos. Como observado en la figura el modelo exponencial subestima la producción de gas durante la fase inicial (primeras seis horas de incubación). En el periodo comprendido entre las 6 y 24 horas este modelo predice tasas de producción de gas mayores a las observadas en tanto que en el periodo comprendido entre las 30 y 72 horas de incubación presenta una clara subestimación del volumen de gas producido. Finalmente para todos los sustratos evaluados fue verificada una sobreestimación de los volúmenes de gas.

Cuando se observan las figuras de dispersión para los modelos Gompertz y logístico puede ser verificado que ellos presentan un comportamiento semejante a lo largo del tiempo, con pequeñas diferencias. Durante la fase inicial los dos modelos sobreestiman la producción de gas, pero los valores predichos por el modelo logístico son mucho menores que los predichos por el modelo Gompertz lo que hace con que este último modelo sea mas preciso en predecir los volúmenes de gas producido en los primeros horarios de incubación.

En los horarios de lectura comprendidos entre 6 y 19 horas después de la incubación, el modelo Gompertz subestima el volumen de gas producido. Sufre un periodo de estabilización en los horarios 24 y 48 horas, intervalo de tiempo donde para un gran numero de sustratos los valores predichos y observados fueron muy próximos. Finalmente con 96 horas de incubación predice volúmenes de gas menores que aquellos observados para todos los sustratos. El modelo logístico presenta el mismo comportamientos que el modelo Gompertz con la ventaja que la diferencia entre los valores observados y predichos es menor en los horarios de lectura 48, 72 y 96 horas, lo que indica un mejor ajuste del modelo prediciendo con exactitud la fase asintótica de la curva de producción de gas. Contrariamente a los modelos logístico y Gompertz el modelo France subestima ampliamente los primeros horarios de incubación y la fase asintótica de la curva, hecho por el cual su utilización para describir la cinética de fermentación de plantas forrajeras debe ser considerada una vez que subestima su potencial fermentativo.

Los datos utilizados en este experimento muestran que el ajuste del modelo exponencial es inferior cuando comparado a los modelos Gompertz, logístico y France. La menor capacidad de ajuste del modelo exponencial también fue observada por Beuvink y Kogut, (1993) cuando evaluaron cinco modelos diferentes para describir la cinética de producción de gas de 50 sustratos. Una posible razón para explicar la falta de ajuste del modelo exponencial podría ser que este modelo asume que después del tiempo de colonización, el alimento es fermentado instantáneamente a una máxima tasa de degradación, pero en el caso de plantas forrajeras que presentan diferentes tipos de tejidos con diferente composición y tasas de degradación, esto no es completamente cierto.

Histológicamente los tejidos de las plantas forrajeras puede ser divididos dentro de tres tipos: (1) material rápidamente fermentable (células del mesófilo), (2) material de lenta fermentación (esclerenquima, parenquima) y (3) material indigestible (tejido vascular lignificado) (Akin 1979). El las primeras horas de fermentación una parte del sustrato, principalmente los azúcares solubles son fermentados inmediatamente, sin embargo ellos solo constituyen una pequeña parte del material potencialmente digestible. A medida que el proceso fermentativo continua una menor cantidad de material es hidratado y colonizado por los microorganismos ruminales lo que origina diferentes tasas de degradación dependiendo de la concentración de carbohidratos estructurales, contenido de lignina y estado de madurez de la planta. Desde este punto de vista el modelo exponencial no es el mas apropiado para describir la cinética de producción de gas de las forrajeras por considerarlas como una entidad uniforme con una tasa de degradación constante a lo largo del tiempo.

Conclusiones

Los modelos Gompertz y France mostraron significativa superioridad de ajuste en términos de coeficiente de determinación y SQE en las estimativas de los parámetros de la cinética de producción de gas cuando comparados con los modelos exponencial y logístico.

Las diferencias observadas entre modelos en la clasificación de los materiales en cuanto a su potencial de fermentación puede llevar a conclusiones erradas una vez que la subestimación o sobreestimación de la producción de gas podría clasificar claras diferencias entre materiales como inexistentes.

Los modelos empleados en la evaluación de alimentos para rumiantes a través de las técnicas in situ e in vitro presentan ventajas y desventajas de ajuste dependiendo de las condiciones experimentales y del tipo de sustrato en estudio. Esto hace con que sea necesaria la evaluación de diferentes modelos en diferentes condiciones experimentales y con una amplia variedad de sustratos que permita escoger el mejor modelo para cada situación y no la utilización indiscriminada de un único modelo para todos los tipos de sustratos en las más variadas condiciones experimentales.

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